Question

4．如图，点O为BC所在圆的圆心，∠BOC=128°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=32°．

Answer 1

分析 由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC的度数，由∠D=$\frac{1}{2}$∠BAC即可求解．

解答 解：∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×128°=64°，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠BAC=32°．
故答案为：32°．

点评 本题主要考查了圆周角及等腰三角形的性质，解题的关键是找出∠D与∠BOC的关系．