Question

【题目】复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点；
②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；
③函数图象有可能经过两个象限；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
其中正确的结论有 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】①将（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0，解得：k=0，此选项正确．

②当k=0时，y=-x+1，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；此选项正确；

③y=-x+1，经过3个象限，此选项错误；

④当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最=- ，当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正；此选项正确．

正确的是①②④．

【考点精析】关于本题考查的一次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系，需要了解一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能得出正确答案．