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    【题目】如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2 ＞ 4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a ＜ b．其中正确结论有（ ）

    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    【答案】C
    【解析】由函数图象可知b2-4ac＞0，故b2＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知， ，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知， ，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．

    所以答案是：C．


    【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

    （1）这个几何体模型的名称是
    （2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．
    （3）若h=a+b，且a，b满足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线y=﹣m（m＞ ）于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD．

    （1）求证：△ABC≌△AOD；
    （2）设△ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式；
    （3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值．

    如我们在探究面积为2的正方形的边长a的值时，有如下探究过程：

    1＜a＜2

    1＜s＜4

    1.4＜a＜1.5

    1.96＜s＜2.25

    1.41＜a＜1.42

    1.9881＜s＜2.0164

    1.414＜a＜1.415

    1.999396＜s＜2.002225

    我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程，

    这种方法在我们的解决向题的过程中经常会用到

    问题提出：a是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a呢？

    问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始硏究

    步骤一、若13＜a3＜103，则1＜a＜10．即已知一个一位整数的立方为a3，怎样确定a？

    易得：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343：83＝512，93＝729，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同．

    步骤二、若103＜a3＜1003．则10＜a＜100，即已知一个两位数的立方为a3，怎样确定a？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法．

    特例1．如果一个两位整数a的立方是5832，怎样确定a？

    因为103＜5832＜1003，所以10＜a＜100，a是一个两位数．

    又因为103＜5832＜203，所以我们可以确定5832的十位数字是　　；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是　　　；从而确定这个两位数是　　　．

    特例2．如果x是一个两位整数，且x3＝614125，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法．

    拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为2624000πm3，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式v＝πR3）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（ ）

    A.6
    B.8
    C.12
    D.16

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，两个函数y＝x，y＝﹣x+6的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S．

    (1)求点A的坐标．

    (2)试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式．

    (3)在(2)的条件下，S是否有最大值若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由．

    (4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：
    ①存在函数，其图象经过（1，0）点；
    ②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；
    ③函数图象有可能经过两个象限；
    ④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
    其中正确的结论有 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．

    （1）弦AB=（结果保留根号）；
    （2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）

    A.24m
    B.25m
    C.28m
    D.30m

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