Question

【题目】如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）这个几何体模型的名称是
（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．
（3）若h=a+b，且a，b满足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据该包装盒的表面展开图知，该几何体模型的名称为：长方体或底面为长方形的直棱柱

（2）解：如图所示：

（3）解：由题意得，（ a﹣1）2+（b﹣3）2=0，

则a=2，b=3，

所以h=a+b=2+3=5．

所以表面积为：2（2×3+5×2+3×5）=62

【解析】（1）根据该包装盒的表面展开图知，该几何体模型的名称是长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）根据主视图是从物体的正面观察得到的，俯视图是从物体的上面观察得到的，左视图是从物体的左方得到的；画出该几何体的左视图即可；（3）根据代数式得到两个完全平方公式的和，求出a、b的值，得到表面积.
【考点精析】本题主要考查了几何体的展开图和完全平方公式的相关知识点，需要掌握沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形，若干个平面图形也可以围成一个多面体；同一个多面体沿不同的棱剪开，得到的平面展开图是不一样的，就是说：同一个立体图形可以有多种不同的展开图；首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先减后加差平方才能正确解答此题．