Question

【题目】方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值．

如我们在探究面积为2的正方形的边长a的值时，有如下探究过程：

1＜a＜2	1＜s＜4
1.4＜a＜1.5	1.96＜s＜2.25
1.41＜a＜1.42	1.9881＜s＜2.0164
1.414＜a＜1.415	1.999396＜s＜2.002225

我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程，

这种方法在我们的解决向题的过程中经常会用到

问题提出：a是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a呢？

问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始硏究

步骤一、若13＜a3＜103，则1＜a＜10．即已知一个一位整数的立方为a3，怎样确定a？

易得：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343：83＝512，93＝729，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同．

步骤二、若103＜a3＜1003．则10＜a＜100，即已知一个两位数的立方为a3，怎样确定a？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法．

特例1．如果一个两位整数a的立方是5832，怎样确定a？

因为103＜5832＜1003，所以10＜a＜100，a是一个两位数．

又因为103＜5832＜203，所以我们可以确定5832的十位数字是　　；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是　　　；从而确定这个两位数是　　　．

特例2．如果x是一个两位整数，且x3＝614125，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法．

拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为2624000πm3，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式v＝πR3）

Answer 1

【答案】特例1：1，8，18；特例2：详见解析；（3）拓展应用：270m．

【解析】

特例1．根据方法回顾先得到5832立方根的十位数字，进一步得到它的个位数即可求解；

特例2．根据方法回顾先得到614125立方根的十位数字，进一步得到它的个位数即可求解；

拓展应用：根据方法回顾先得到2624000立方根的百位数字，进一步得到它的十位、个位数即可求解．

因为103＜5832＜203，所以我们可以确定5832的十位数字是 1；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是8；从而确定这个两位数是 18．

故答案为：1，8，18；

特例2．因为803＜614125＜903，所以我们可以确定x的十位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是5；从而确定x是85；

拓展应用：因为2003＜2624000＜3003，所以我们可以确定这个小行星的半径的百位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的十位数是7，个位数是0；从而确定这个小行星的半径是270m．