【题目】(1)如图 1,在 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,过点 O 的直线 l 交 AB 于 E, 交 CD 于 F,①判断 OE 和 OF 的数量关系: ,并证明;
② S四边形AEFD S四边形CFEB (填“>” 或“=” 或“<”).
(2)如图 2 是一块“L”形的材料,请你作一条直线 m,使得直线 m 两边的材料的面积相等(保留作图痕迹,不用证明).
(3)如图 3,正方形 ABCD 的边长为 2cm,动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发,以 相同的速度分别沿 AD、CB 向终点 D、B 移动,当点 P 到达点 D 时,运动停止,过点 C 作 CH⊥PQ,垂足为点 H,连接 BH,则 BH 长的最小值为 cm(保留作图痕迹, 直接填写结果).
【答案】(1)①OE=OF,证明见详解;②=;(2)答案见详解;(3)
【解析】
(1)①通过证明△AOE≌△COF即可判断OE,OF的数量关系;
②利用平行四边形和全等三角形的性质得到,,然后利用等式的性质求解;
(2)直接利用矩形的性质结合中心对称图形的性质得出答案;
(3)设正方形的中心为O,可证PQ经过O点.连结OC,取OC中点M,连结 MH,MB,利用正方形的性质和勾股定理求出MB的长,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求出MH的长,然后利用两点之间线段最短解决问题即可.
解:(1)①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,AB∥CD,
∴∠EAO=∠FCO,
在△EAO和△FCO中,
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
故答案为:OE=OF;
②∵在 ABCD 中,
又由①可知△AOE≌△COF
∴
∴
即S四边形AEFD=S四边形CFEB
故答案为:=;
(2)如图所示:
先找到两个矩形的中心,然后连接中心
直线m即为所求
(3)设正方形的中心为O,
由题意可知PD=BQ
∴在正方形ABCD中可知PQ经过O点.
连结OC,取OC中点M,连结 MH,MB,
∵正方形 ABCD 的边长为 2cm
∴CO=BO=,OM=MC=
∴
∵CH⊥PQ
∴MH=
BH≥BM-MH
即BH≥
∴当B,H,M三点共线时,BH最小为
故答案为:.
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【题目】如图,直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若OB=6cm,OC=8cm,则BE+CG的长等于( )
A.13
B.12
C.11
D.10
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【题目】在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为米.(结果保留根号)
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【题目】已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),B(2,﹣3),C(0,﹣3)
(1)求抛物线的表达式;
(2)设点D是抛物线上一点,且点D的横坐标为﹣2,求△AOD的面积.
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【题目】平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点, 如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是( )
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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【题目】如图,△ABC的面积为1,分别倍长(延长一倍)AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2.…按此 规律,倍长n次后得到的△A2016B2016C2016的面积为__.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合,点A在x轴上,点B在反比例函数y=位于第一象限的图象上,则k的值为( )
A.9
B.9
C.3
D.3
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