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【题目】1)如图 1,在 ABCD 中,ACBD 交于点 O,过点 O 的直线 l AB E CD F判断 OE OF 的数量关系: ,并证明;

S四边形AEFD S四边形CFEB (填“>” 或“=” 或“<”).

2)如图 2 是一块“L”形的材料,请你作一条直线 m,使得直线 m 两边的材料的面积相等(保留作图痕迹,不用证明).

3)如图 3,正方形 ABCD 的边长为 2cm,动点 PQ 分别从点 AC 同时出发,以 相同的速度分别沿 ADCB 向终点 DB 移动,当点 P 到达点 D 时,运动停止,过点 C CHPQ,垂足为点 H,连接 BH,则 BH 长的最小值为 cm(保留作图痕迹, 直接填写结果).

【答案】1)①OEOF,证明见详解;②=;(2)答案见详解;(3

【解析】

1)①通过证明△AOE≌△COF即可判断OEOF的数量关系;

②利用平行四边形和全等三角形的性质得到,然后利用等式的性质求解;

2)直接利用矩形的性质结合中心对称图形的性质得出答案;

3)设正方形的中心为O,可证PQ经过O点.连结OC,取OC中点M,连结 MHMB,利用正方形的性质和勾股定理求出MB的长,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求出MH的长,然后利用两点之间线段最短解决问题即可.

解:(1)①∵四边形ABCD是平行四边形,

AO=OCABCD

∴∠EAO=FCO

在△EAO和△FCO中,

∴△AOE≌△COF

OE=OF

故答案为:OE=OF

②∵在 ABCD 中,

又由①可知△AOE≌△COF

S四边形AEFD=S四边形CFEB

故答案为:=

2)如图所示:

先找到两个矩形的中心,然后连接中心

直线m即为所求

3)设正方形的中心为O

由题意可知PD=BQ

∴在正方形ABCD中可知PQ经过O点.

连结OC,取OC中点M,连结 MHMB

∵正方形 ABCD 的边长为 2cm

CO=BO=OM=MC=

CHPQ

MH=

BH≥BM-MH

BH≥

∴当BHM三点共线时,BH最小为

故答案为:

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