【题目】在△ABC中,∠B=22.5°,∠C=30°,AB的垂直平分线OD交BC边于点D,连结AD
(1)求∠DAC的度数;
(2)若AC=4cm,求△ABC的面积(结果保留根号)
【答案】(1)∠DAC=105°;(2)
【解析】
试题分析:(1)根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD,得到∠B=∠BAD=22.5°,根据三角形外角的性质求出∠ADC=45°,根据三角形内角和定理计算即可;
(2)过A点作AE⊥BC于点E,则AE=DE,根据直角三角形的性质求出AE、BC的长,根据三角形面积公式计算即可.
解:(1)∵OD是AB的垂直平分线;
∴AD=BD,
∴∠B=∠BAD=22.50,
∴∠ADC=45°,
∵∠A=30°,
∴∠DAC=105°;
(2)过A点作AE⊥BC于点E,则AE=DE,
在Rt△ACE中,
∵AC=4,
∴AE=2,EC=2,
∴DE=2,
在Rt△AED中,
AD=2,
∴AD=BD=2,
∴BC=2+2
+2
∴S△ABC==
(
)=(
).
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【题目】正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):
(1)填写下表:
正方形ABCD内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的个数 | 4 | 6 | … |
(2)原正方形能否被分割成2016个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能,请说明理由.
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【题目】
(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?
(3)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
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【题目】到△ABC三条边的距离相等的点是△ABC的( )
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
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【题目】已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A,与y轴交于点B.
(1)求点A,B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象;
(2)若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A,求它的表达式.
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