Question

探索规律：下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的
（1）观察图形，填写下表

图形	①	②	③	…
正方形的个数	8			…
图形的周长	18			…

（2）依上推测第n个图形中，正方形的个数为

 

，图形的周长为

 

（都用含n的代数式表示）
（3）当n=2014时，计算图形的周长．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）第1个图形中，正方形的个数为8，周长为18；
第2个图形中，正方形的个数为8+5=13，周长为18+10=28，
第3个图形中，正方形的个数为8+5×2=18，周长为18+10×2=38．
（2）第n个图形中，正方形的个数为8+5×（n-1）=5n+3，周长为18+10×（n-1）=10n+8；
（3）将n=2014代入（2）中的式子即可．

解答： 解：（1）填表如下：

图形	①	②	③	…
正方形的个数	8	13	18	…
图形的周长	18	28	38	…

（2）第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8；
（3）当n=2014时，周长=10×2014+8=20148．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出数字的运算规律，利用规律解决问题．