Question

3．用适当的方法解下列方程
（1）（x-1）²=3                     
（2）x²+2x-2=0
（3）（x-5）²=2（x-5）-1              
（4）x（3x-2）=3x-2．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）先移项得到（x-5）²-2（x-5）+1=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先移项得到x（3x-2）-（3x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x-1=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=$\sqrt{3}$+1，x₂=-$\sqrt{3}$+1；
（2）x²+2x+1=3，
（x+1）²=3，
所以x₁=$\sqrt{3}$-1，x₂=-$\sqrt{3}$-1；
（4）（x-5）²-2（x-5）+1=0，
[（x-5）-1]²=0，
所以x₁=x₂=6；
（4）x（3x-2）-（3x-2）=0，
（3x-2）（x-1）=0，
x-1=0或3x-2=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和直接开平方法解一元二次方程．