【题目】已知抛物线y=x2﹣5x+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,顶点为点P.
(1)求△ABP的面积;
(2)在该抛物线上是否存在点Q,使S△ABQ=8S△ABP?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)S△ABP=;(2)存在,Q1(7,18)Q2(﹣2,18).
【解析】
(1)令y=0,求出x的值即可得出AB两点的坐标;再令x=0,求出y的值可得出C点坐标;利用抛物线的顶点坐标公式即可得出P点的坐标,进而可求出△ABP的面积;
(2)该抛物线上存在点Q,使S△ABQ=8S△ABP,若确定Q点的纵坐标,代入抛物线解析式求出横坐标即可.
解:(1)∵抛物线y=x2﹣5x+4中,令y=0,则x2﹣5x+4=0,即(x﹣4)(x﹣1)=0,
解得x=4,x=1;
∴A(1,0),B(4,0);
令x=0,得y=4,
∴C(0,4).
∵点P是抛物线的顶点,抛物线化为顶点式为,如图:
∴P(,),
∵AB=3,
∴S△ABP=×3×=;
(2)存在,理由如下:
因为S△ABQ=8S△ABP,所以h△ABQ=8h△ABP=18,
所以令y=18,则x2﹣5x+4=18,
解得x1=7,x2=﹣2,
所以Q1(7,18);Q2(﹣2,18).
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.
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【题目】. 在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ;
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.
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【题目】一次函数y=kx﹣1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( )
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,下列说法中正确的是( )
A. 抛物线与x轴的一个交点为(4,0)
B. 函数y=ax2+bx+c的最大值为6
C. 抛物线的对称轴是x=
D. 在对称轴右侧,y随x增大而增大
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【题目】(9分)已知:ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
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【题目】已知边长为 3 的正方形中, 点在射线上, 且,连接交射线于点,若沿直线翻折, 点落在点处 .
(1)如图1,若点在线段上,求的长;
(2)求的值;
(3)如果题设中“”改为“”, 其它条件都不变, 试写出翻折后与正方形公共部分的面积与的关系式及自变量的取值范围(只要写出结论,不需写出解题过程) .
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=12,BC=8,AC=6,点D、E分别在AB、AC上,如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,且相似比为.
(1)根据题意确定D、E的位置,画出简图;
(2)求AD、AE和DE的长.
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【题目】圆心O到直线l的距离为d,的半径为R,若d,R是方程的两个根,则直线和圆的位置关系是________;若d,R是方程的两个根,则________时,直线与圆相切.
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