Question

设m，n是正整数，满足m+n＞mn，给出以下四个结论：①m，n都不等于1；②m，n都不等于2；③m，n都大于1；④m，n至少有一个等于1．其中正确的结论是（　　）

A、①

B、②

C、③

D、④

Answer 1

分析：利用如果当m=1，n=2，分析得出满足m+n＞mn，即可得出①②③错误，由m+n＞mn，进行移项变形得出（m-1）（n-1）＜1，即可得出答案．

解答：解：如果当m=1，n=2，满足m+n＞mn，
所以：①m，n都不等于1；②m，n都不等于2；③m，n都大于1；这些说法都不可能．
故①②③错误；
再来证明第四个命题：
证明：∵m+n＞mn，
∴mn-m-n＜0，
∵mn-m-n=（m-1）（n-1）-1，
∴（m-1）（n-1）-1＜0，
即（m-1）（n-1）＜1．
∵m，n是正整数，
∴（m-1）（n-1）=0，
故m和n中至少有一个为1．
故答案④m，n至少有一个等于1正确，
故选：D．

点评：此题主要考查了整数问题的综合应用，利用特殊值法解决问题是数学中常用方法，同学们应学会这种方法．