Question

9．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=4cm，AC=3cm，BC边长的高AD长为2cm，则⊙O的半径为3cm．

Answer 1

分析 延长AO交⊙O于E，连接BE，进而利用相似三角形的判定与性质得出$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}$，求出即可．

解答 解：延长AO交⊙O于E，连接BE，
∵∠BEA与∠BCA都是AB边对应的圆周角，
∴∠BEA=∠BCA，
又∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴△ABE∽△ADC，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}$，
则AE=$\frac{AB•AC}{AD}$=$\frac{3×4}{2}$=6，
即⊙O的半径为3．
故答案为：3．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，得出△ABE∽△ADC是解题关键．