Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则

BC-AC

AD

=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2可知∠ACB=30°，故∠B=60°，过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质得出DE=AD，∠ACD=∠ECD，根据HL定理得出△ACD≌△ECD，故CE=AC，故BC-AC=BE，故

BC-AC

AD

=

BE

DE

=cot60°，故可得出结论．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2，
∴∠ACB=30°，
∴∠B=60°．
过点D作DE⊥BC于点E，
∵，∠ACB的平分线CD交AB于点D，
∴DE=AD，∠ACD=∠ECD，
在Rt△ACD与Rt△ECD中，

AC=EC CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD（HL）．
∴CE=AC，
∴BC-AC=BE，
∴

BC-AC

AD

=

BE

DE

=cot60°=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．