Question

如果△ABC的三边a，b，c满足关系式a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：通过对式子整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状为直角三角形，进一步利用三角形的面积计算公式解决问题．

解答：解：∵a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，
∴（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0，
∴（a-6）=0，（b-8）=0，（c-10）=0，
∴a=6，b=8，c=10，
∵6²+8²=10²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．
∴S△ABC=

1

2

×6×8=24．
故答案为：24．

点评：此题考查因式分解的运用以及非负数的性质，解答此题要用到勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理知a²+b²=c²，△ABC是直角三角形．