Question

化简求值：(

a-1

a

-

a-2

a+1

)÷

2a2-a

a2+2a+1

，其中a是方程x²-x-1=0的解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元二次方程的解

专题：

分析：根据a是方程x²-x-1=0的解得出a²=a+1，再通过化简得出（

a-1

a

-

a-2

a+1

）÷

2a2-a

a2+2a+1

=

a+1

a2

，再代入计算即可．

解答：解：∵a是方程x²-x-1=0的解，
∴a²-a-1=0，
∴a²=a+1，
∴（

a-1

a

-

a-2

a+1

）÷

2a2-a

a2+2a+1

=（

a-1

a

-

a-2

a+1

）×

(a+1)2

a(2a-1)

=

2a-1

a(a+1)

×

(a+1)2

a(2a-1)

=

a+1

a2

=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是平方差公式、完全平方公式、分式的运算、通分，关键是根据已知条件得出a²=a+1．