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【题目】6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形,面积分别为S1S2.已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且ab.当AB长度不变而BC变长时,将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,S1S2的差总保持不变,求ab满足的关系式.

1)为解决上述问题,如图3,小明设EF=x,则可以表示出S1=_________S2=_________

2)求ab满足的关系式,写出推导过程.

【答案】(1) ;(2).

【解析】试题分析:(1)根据题意得出面积即可;

2)表示出左上角与右下角部分的面积,求出它们的差,根据它们的差与BC无关即可求出ab的关系式.

试题解析:解:(1S1=ax+a),S2=4bx+2b),故答案为:ax+a),4bx+2b).

2)由(1)知:

S1=ax+a),S2=4bx+2b),S1S2

=ax+a﹣4bx+2b

=ax+a2﹣4bx﹣8b2

=a﹣4bx+a2﹣8b2S1S2的差总保持不变,a﹣4b=0a=4b

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