Question

6．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．
（1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离发生变化吗？若变化请说明变化趋势；若不变，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a²+b²=c²，可求出梯子底端离墙有多远；
（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较；
（3）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．

解答 解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a²+b²=c²，
则b=$\sqrt{2{5}^{2}-2{4}^{2}}$=7（米），
答：这个梯子底端离墙有7米；

（2）不是．
设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，
得方程，b²+（24-4）²=25²，
解得：b=15，
所以梯子向后滑动了8米．
故如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米；

（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离不发生变化，
理由：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出点P到墙角的距离不发生变化．

点评 此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．