Question

【题目】（2017山东省日照市）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为______．

Answer 1

【答案】．

【解析】试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：

则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，∵∠AOM=∠BAN，∠AMO=∠BNA，OA=BA，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴双曲线（x＞0）同时经过点A和B，∴（ +）（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=（负值舍去），∴k=．故答案为：．