Question

观察下列格式：
（a-1）（a+1）=a²-1；
（a-1）（a²+a+1）=a³-1；
（a-1）（a³+a²+a+1）=a⁴-1；
（a-1）（a⁴+a³+a²+a+1）=a⁵-1；
…
根据前面的规律解答下列问题：
（1）（a-1）

 

=a¹⁰-1；
（2）（a-1）（aⁿ+a^n-1+a^n-2+…+a+1）=

 

．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：规律型

分析：（1）根据多项式乘多项式的法则：用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，把所得的积相加，可得答案；
（2）根据多项式乘多项式的法则：用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，把所得的积相加，可得答案．

解答：解：（1）（a-1）（a⁹+a⁸+a⁷+a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=a¹⁰-1；
（2）（a-1）（aⁿ+a^n-1+a^n-2+…+a+1）=aⁿ⁺¹-1．
故答案为：（a⁹+a⁸+a⁷+a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1），aⁿ⁺¹-1．

点评：本题考查了多项式乘多项式，利用了多项式乘多项式的运算．