Question

14．下列运算结果是x+1的是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$
• B． $\frac{1-{x}^{2}}{x+1}$
• C． $\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$
• D． $\frac{{x}^{2}}{x-1}$$+\frac{1}{1-x}$

Answer 1

分析 先将分子和分母因式分解，然后利用分式的基本性质进行约分即可求出答案．

解答 解：（A）$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$是最简分式，故A的运算结果不是x+1，
（B）$\frac{1{-x}^{2}}{x+1}$=$\frac{（1-x）（1+x）}{x+1}$=1-x，故B的运算结果不是x+1，
（C）$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{x+1}$，故C的运算结果不是x+1，
（D）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{1}{x-1}$=x+1，
故选（D）

点评 本题考查考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．