Question

14．设α、β是方程x²+x-2015=0的两个实数根，则α²+2α+β的值为（　　）

• A． 2011
• B． 2012
• C． 2013
• D． 2014

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到α²+α-2015=0，即α²+α=2015，则α²+2α+b可化为α²+α+α+β=2015+α+β，然后利用根与系数的关系得到α+β=-2，再利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：∵α是方程x²+x-2015=0的根，
∴α²+α-2015=0，即α²+α=2015，
∴α²+2α+β=α²+α+α+β=2015+α+β，
∵α，β是方程x²+x-2015=0的两个实数根，
∴α+β=-1，
∴α²+2α+β=2015-1=2014．
故选D．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．