Question

3．已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，4），与x轴的两个交点间的距离为6，求此抛物线的函数表达式．

Answer 1

分析 先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两个交点坐标为（-4，0），（2，0），则可设交点式y=a（x+4）（x-2），然后把顶点坐标代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，4），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵抛物线与x轴的两个交点间的距离为6，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为（-4，0），（2，0），
设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-2），
把（-1，4）代入得a•3•（-3）=4，解得a=-$\frac{4}{9}$，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{4}{9}$（x+4）（x-2），即y=-$\frac{4}{9}$x²-$\frac{8}{9}$x+$\frac{32}{9}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．