Question

【题目】某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）函数表达式．并写出x的取值范围；

（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

Answer 1

【答案】（1）y＝150x﹣3000（20≤x≤38）；（2）第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．

【解析】

（1）设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可；

（2）把y＝1500代入（1）的结论即可；

（3）设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10(n﹣1)≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．

（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b(k≠0)，

把(20，0)，(38，2700)代入y＝kx+b，

得，

解得，

∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达为y＝150x﹣3000(20≤x≤38)；

（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，

30﹣20＝10(分)，

∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；

（3）设小聪坐上了第n班车，则

30﹣25+10(n﹣1)≥40，解得n≥4.5，

∴小聪坐上了第5班车，

等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8(分)，

步行所需时间：1200÷(1500÷25)＝20(分)，

20﹣(8+5)＝7(分)，

∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．