Question

如果x₁，x₂是两个不相等的实数，且满足x₁²-2x₁=1，x₂²-2x₂=1，那么x₁²+x₂²等于

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：由条件可知果x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两根，由根与系数的关系可得x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，把所求代数式进行变形代入计算即可．

解答：解：
∵x₁，x₂满足x₁²-2x₁=1，x₂²-2x₂=1，
∴x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两根，
由根与系数的关系可得x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，
∴x₁²+x₂²等于=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2²-2×（-1）=4+2=6，
故答案为：6．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，由条件得出x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两根是解题的关键．