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【题目】已知:如图,抛物线x轴于A(-20),B30)两点,交y轴于点C06).

1)写出abc的值;

2)连接BC,点P为第一象限抛物线上一点,过点AADx轴,过点PPDBC于交直线AD于点D,设点P的横坐标为tAD长为h

①求ht的函数关系式和h的最大值(请求出自变量t的取值范围);

②过第二象限点DDEABBC于点E,若DP=CE,时,求点P的坐标.

【答案】1a=-1b1c6;(2)①,当时,h有最大值为 ,当t<3时,无最大值,②符合条件的点P的坐标为(24).

【解析】

1)根据待定系数法求解;(2)①如图,过点PPGx于点G,过点DDKx轴交PG于点K,根据三角函数值和矩形性质得,再求最值;②如图,过点PPHADAD的延长线于点H,根据全等三角形判定和性质,△PHD≌△CNEAAS),PH=CN=OCON,根据矩形性质,t2=,解得(舍去),把t=2代入抛物线,可求点P24).当点D在第三象限时,不存在点P满足DP=CE.故符合条件的点P的坐标为(24).

1)根据题意得

所以,a=-1b1c6

2)①如图,过点PPGx于点G,过点DDKx轴交PG于点K

PDBCDKy轴,∠BCO=PDKOB=3OC=6

tanBCO=tanPDK=DK=t2PK=DK=

DKABADAB,∴四边形ADKG为矩形,

AD=KG

h=AD=KG=|PGPK|=

(不合题意,舍去)

0t≤时,

∴当时,h有最大值为

t<3时,无最大值.

②如图,过点PPHADAD的延长线于点H

PDBC,∴∠PHD=ECE=90°-∠CMH

在△PHD与△CNE中,

∴△PHD≌△CNEAAS),

PH=CN=OCON

∵四边形ADNO为矩形,

CN==PH=t2

t2=

解得(舍去),

t=2代入抛物线,∴点P24).

当点D在第三象限时,不存在点P满足DP=CE

∴符合条件的点P的坐标为(24).

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【题目】已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),请你在图中画出这个新图象,当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是(  )

A. <m<3 B. <m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2

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A. B. C. D.

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①∠AME=90°;②∠BAF=EDB;③∠BMO=90°;MD=2AM=4EM;AM=MF.其中正确结论的是(  )

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤

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【题目】下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果.

投针次数n

1000

2000

3000

4000

5000

10000

20000

针与直线相交的次数m

454

970

1430

1912

2386

4769

9548

针与直线相交的频率p

0.454

0.485

0.4767

0.478

0.4772

0.4769

0.4774

下面有三个推断:

①投掷1000次时,针与直线相交的次数是454,针与直线相交的概率是0.454

②随着实验次数的增加,针与直线相交的频率总在0.477附近,显示出一定的稳定性,可以估计针与直线相交的概率是0.477

③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为10000时,针与直线相交的频率一定是0.4769

其中合理的推断的序号是:_____

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【题目】如图,AB=ACAD=AEDE=BC,且BAD=∠CAE

1)求证:ABE≌△ACD

2)判断四边形BCDE的形状,并说明理由.

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【题目】我们知道,如果一个矩形的宽与长之比为,那么这个矩形就称为黄金矩形.如图,已知AB两点都在反比例函数yk0)位于第一象限内的图像上,过AB两点分别作坐标轴的垂线,垂足分别为CDEF,设ACBF交于点G,已知四边形OCADCEBG都是正方形FGOC的中点分别为PQ,连接PQ.给出以下结论:①四边形ADFG为黄金矩形;②四边形OCGF为黄金矩形;③四边形OQPF为黄金矩形.以上结论中,正确的是(

A. B. C. ②③D. ①②③

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【题目】如图,高度相同的两根电线杆ABCD均垂直于地面AF,某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE,电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG.已知坡面FG的坡比i=10.75,又AE=6米,CF=1米,FG=5米,那么电线杆AB的高度为______米.

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