Question

8．已知a+x²=2013，b+x²=2014，c+x²=2015，且abc=6012，求$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}$-$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}$的值．

Answer 1

分析 原式化为$\frac{（a-b）^{2}+（a-c）^{2}+（b-c）^{2}}{2abc}$，求出a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，代入求值即可．

解答 解：∵$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}$-$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}$
=$\frac{{a}^{2}}{abc}$+$\frac{{b}^{2}}{abc}$+$\frac{{c}^{2}}{abc}$-$\frac{bc}{abc}$-$\frac{ab}{abc}$-$\frac{ab}{abc}$
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-bc-ac-ab}{abc}$
=$\frac{{2a}^{2}+2{b}^{2}+{2c}^{2}-2bc-2ac-2ab}{2abc}$
=$\frac{（a-b）^{2}+（a-c）^{2}+（b-c）^{2}}{2abc}$，
∵a+x²=2013，b+x²=2014，c+x²=2015，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
∴原式=$\frac{1+2+1}{2×6012}$=$\frac{4}{2×6012}$=$\frac{1}{3006}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，熟悉统分、完全平方公式是解题的关键．