【题目】小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点
，
分别在菱形
的边
，
上，
，求证：
.
（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把
绕点
旋转得到
，使
，点
，
分别在边，上，如图2，此时她证明了
.请你证明.
（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，
，垂足分别为，.请你继续完成原题的证明.
（3）如果在原题中添加条件：
，
，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析
【解析】（1）证明
，即可求证
.
（2）如图2，
，即可求证
.
（3）不唯一.
【解答】（1）如图1，
在菱形
中，
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴，
∴.
（2）如图2，由（1），∵
，
∴
，
∵，
，
∴
，
∵，
∴
，
∴.
（3）不唯一，举例如下：
层次1：①求
的度数.答案：
.
②分别求
，
的度数.答案：
.
③求菱形的周长.答案：16.
④分别求
，
，
的长.答案：4，4，4.
层次2：①求
的值.答案：4.
②求
的值.答案：4.
③求
的值.答案：
.
层次3：①求四边形
的面积.答案：
.
②求
与
的面积和.答案：.
③求四边形周长的最小值.答案：
.
④求
中点运动的路径长.答案：
.
优百分课时互动系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程
．小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：
解：，
去括号，得：
．………………①
移项，得：
．…………………②
合并同类项，得：
．……………………③
系数化为1，得：
．………………………④
（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；
（2）请你正确解方程：
．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知在平面直角坐标系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三点，请回答下列问题:
(1)在坐标系内描出点A， B， C的位置.
(2)画出
关于直线x=-1对称的
，并写出各点坐标.
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B， P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图,将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置(A、D. C. F四点在同一条直线上).直角边DE交BC于点G.如果BG=4,EF=12,△BEG的面积等于4,那么梯形ABGD的面积是( )
A.16B.20C.24D.28
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：
根据统计图，回答下列问题：
（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.
（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于
A．3∶4 B．
∶
C．∶
D．
∶
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x） | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
座位数（y） | 50 | 53 | 56 | 59 | … |
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（ ）
A.2B.1
C.0D.-1
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图 1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
⑴ 操作发现：如图 2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时， 填空：
①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ；
②设△BDC 的面积为 S1，△AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是 ．
⑵ 猜想论证
当△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍 然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
⑶ 拓展探究
已知∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，BD=CD，BE=6，DE∥AB 交 BC 于点 E（如图 4）．若在射线 BA 上存在点 F，使 S△DCF=S△BDE，请求相应的 BF 的长．
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