Question

【题目】动点P在□ABCD边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动．已知P的速度为个单位长度/，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图像如图②所示．

（1）若a=3,求当t=8时△BPQ的面积；

（2）如图②，点M，N分别在函数第一和第三段图像上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、．设、时点P走过的路程分别为、，若+=16，求、的值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）3.5；12.5

【解析】

（1）由题意知：当a=3时，点P在A点，此时PQ最长为a，即此时PQ=3，当P点运动到点B时，此点P和点B重合，即PQ为0，则此时P点运动路程为AB的长度，由图象可知AB=5，当点P继续运动到点C时，此时PQ最长即PQ=3，可推出AB=CD=5，AD=BC=4，可得当t=8时，P点在BC边上，即AB+BP=8，则BP=3，即对应的时间是t=5和t=9之间的函数图象，求出这一段的函数解析式，再把t=8代入，求出对应的d，即可求出BQ，则可求出△BPQ的面积；

（2）由题意可得l1=t1，l2=t2，即t1+t2=16①，再根据M，N平行于x轴，可推出AP1=CP2，即t1=t2-9②，联立①，②即可求出、的值．

（1）如图：

由题意知：当a=3时，点P在A点，此时PQ最长为a，即此时PQ=3，

当P点运动到点B时，此点P和点B重合，即PQ为0，

则此时P点运动路程为AB的长度，由图象可知AB=5，

当点P继续运动到点C时，此时PQ最长即PQ=3，（用全等三角形可易证，

此BC的长度为：BC=9-5=4，

即AB=CD=5，AD=BC=4，

∴当t=8时，P点在BC边上，即AB+BP=8，则BP=3，

则对应的时间是t=5和t=9之间的函数图象，

设此时函数为d=kt+b，把（5，0），（9，3）代入函数则有，

解得，

∴d=t，

把t=8代入，则d=×8=，

在△BPQ中，BQ==，

∴S△BPQ=BQ·PQ=××=；

（2）由题意可得l1=t1，l2=t2，

∵l1+l2=16，

∴t1+t2=16①，

∵MN平行于x轴，

∴yM=yN，

即此时d的值相同，

∴AP1=CP2，

即t1=t2-9②，

联立①，②得：，

解得：，

∴t1=3.5，t2=12.5．