Question

在⊙O中，弦AB=AC=5，BC=8，则圆心O到弦BC的距离为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后由垂径定理可得BE=CE=4，又由勾股定理求得AE的长，然后设OE=x，由勾股定理，求得圆心O到弦BC的距离．

解答：解：如图，连接OB，
∵在⊙O中，弦AB=AC=5，
∴

AB

=

AC

，
∴OA⊥BC，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∴AE=

AB2-BE2

=3，
设OE=x，则OB=x+3，
在Rt△OBE中，OB²=OE²+BE²，
∴（x+3）²=x²+4²，
解得：x=

7

6

，
∴OE=

7

6

，
即圆心O到弦BC的距离为：

7

6

．
故答案为：

7

6

．．

点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．