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    如图，已知抛物线y=-x2+3x+4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D、点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B点运动（运动到B点停止），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC与点Q．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
    （3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）已知抛物线解析式，令y=0，x=0，可求B、C两点坐标，然后根据待定系数法即可求得；
    （2）设点P的坐标为P（x，y），由S四边形OBPC=S△OPC+S△OPB可列出S与x的函数关系式，由于B（4，0），所以0≤x≤4
    （3）有三种可能：①BQ=DQ，②BQ=BD=
    5
    2
    ，③DQ=BD=
    5
    2
    ，分别讨论即可求得．
    解答：解：（1）把x=0代入y=-x2+3x+4得点C的坐标为C（0，4）
    把y=0代入y=-x2+3x+4得点B的坐标为B（4，0）
    设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
    ∴
    b=4
    4k+b=0
    ，解得
    k=-1
    b=4
    ，
    ∴直线BC的解析式为y=-x+4；
    （2）如图，连接OP，设点P的坐标为P（x，y）
    S四边形OBPC=S△OPC+S△OPB=
    1
    2
    ×4×x+
    1
    2
    ×4×y
    =2x+2y
    =2x+2（-x2+3x+4）
    =-2x2+8x+8．
    ∵点M运动到B点上停止，
    ∴0≤x≤4
    ∴S=-2x2+8x+8（0≤x≤4）

    （3）存在．
    ∵y=-x2+3x+4=-（x-
    3
    2
    ）2+
    25
    4
    ，
    ∴顶点的坐标为（
    3
    2
    ，
    25
    4
    ），
    ∵OB=OC=4，
    ∴BC=
    		OB2+OC2
    =4
    		2
    ，∠ABC=45°，
    ①若BQ=DQ
    ∵BQ=DQ，BD=4-
    3
    2
    =
    5
    2
    ，
    ∴BM=QM=
    5
    4
    ，
    ∴OM=4-
    5
    4
    =
    11
    4
    ，
    所以Q的坐标为Q（
    11
    4
    ，
    5
    4
    ）．
    ②若BQ=BD=
    5
    2

    ∵△BQM∽△BCO，
    ∴
    BQ
    BC
    =
    QM
    CO
    =
    BM
    BO
    ，
    ∴
    5
    2
    4
    		2
    =
    QM
    4
    =
    BM
    4
    ，
    ∴QM=BM=
    5
    		2
    4
    ，
    ∴OM=4-
    5
    		2
    4
    ，
    所以Q的坐标为Q（4-
    5
    		2
    4
    ，
    5
    		2
    4
    ）．
    ③若DQ=BD=
    5
    2
    ，
    ∵∠ABC=45°，
    ∴DQ⊥BD，
    ∴△BDQ是等腰直角三角形，
    ∴DQ=BD=
    5
    2
    ，
    所以Q的坐标为Q（
    3
    2
    ，
    5
    2
    ），
    综上所述，Q的坐标为Q（
    11
    4
    ，
    5
    4
    ）或Q（4-
    5
    		2
    4
    ，
    5
    		2
    4
    ）或Q（
    3
    2
    ，
    5
    2
    ）．
    点评：本题考查了二次函数解析式的运用，坐标系里面积表示方法，及寻找特殊三角形的条件问题，涉及分类讨论和相似三角形的运用．
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    解方程：
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    如图，一个圆柱，它的高为20cm，底面半径为7cm．如果一只蚂蚁要自圆柱下底面的A点，沿圆柱体的侧面爬到与A相对的上底面B点，求爬行的最短长度（结果保留π）．

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    已知
    a+b
    11
    =
    b+c
    10
    =
    c+a
    15
    ，求
    b+c-a
    a+b+c
    的值．

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    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AB=4，CD=5，AD=6，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，动点Q从点B开始沿折线BC-CD以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，过点P作PE⊥AB，交CD于点E，设点P、Q同时开始运动，且时间为t秒（t＞0），当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止运动．
    （1）BC的长为
     
    ；
    （2）当t为何值时，点Q与点E重合？
    （3）当点Q在BC上（包括点C）运动时，求S△PQE与t的函数关系式；
    （4）当PQ⊥EQ时，请直接写出t的值．

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    如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，∠EAF=120°，则图中阴影部分的面积是
     
    （结果保留π）．

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    若多项式x2-5xy+ky2是完全平方式，则常数k的值为
     
    ．

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