Question

如图，在△ABC中，两条中线AD、BE交于点F，则S_△EDF：S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：先根据AD、BE是△ABC的中线得出DE∥AB，DE=

1

2

AB，S_△ACD=S_△ABD，再由相似三角形的判定定理得出△DEF∽△AFB，由相似三角形的性质可得出两三角形面积的比，设S_△DEF=x，用x表示出各三角形的面积，进而可得出结论．

解答：解：∵AD、BE是△ABC的中线，
∴DE∥AB，DE=

1

2

AB，S_△ACD=S_△ABD，
∴∠FDE=∠FAB，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△AFB，
∴

DF

AF

=

EF

BF

=

DE

AB

=

1

2

，
∴

S△DEF

S△ABF

=

1

4

，
∴设S_△DEF=x，则S_△ABF=4x，S_△AEF=S_△BDF=2x，
∵S_△ACD=S_△ABD，
∴S_△DCE=3x，
∴S_△EDF：S_△ABC=x：12x=1：12．
故答案为：1：12．

点评：本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．