Question

某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批玩具进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种玩具一段时间内的销售量y（个）于销售单价x（元∕个）之间的对应关系如图所示．
（1）请你判断y（个）与x（元∕个）之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若这批玩具的进价为6元∕个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元∕个）之间的函数关系式（结果要化成二次函数的一般形式）；
（3）在（2）的条件下，每个玩具的销售单价定为多少元时可使销售利润最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；
（2）销售利润=每个玩具的利润×销售量得出即可；
（3）根据二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．

解答：解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b图象过点（10，300），（12，240），

10k+b=300 12k+b=240

，
解得：

k=-30 b=600

．
故y与x 之间的函数关系为：y=-30x+600，
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
即点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600的图象上．
故y与x之间的函数关系式为y=-30x+600；

（2）w=（x-6）（-30x+600）=-30x²+780x-3600
即w与x之间的函数关系式为w=-30x²+780x-3600；

（3）w=-30x²+780x-3600图象对称轴为：x=-

780

2×(-30)

=13，
故当x=13时，w_最大=1470．
即以13元/个的价格销售这批玩具可获得最大利润1470元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题．