Question

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD=5，AC=6，则tan∠BCD的值是

 

．

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：根据直角三角形的性质，可得BA的长，根据勾股定理，可得BC的长，根据三角形的中位线的性质，可得EC、DE的长，根据锐角三角函数正切的定义，可得答案．

解答：解：如图：作DE⊥BC与点E，，
由直角三角形的性质，得
AB=2DC=10．
由勾股定理，得
BC=

AB2-AC2

=8．
由三角形中位线的性质，得
DE=

1

2

AC=

1

2

×6=3，EC=BE=

1

2

BC=4．
由锐角三角函数正切的定义，得
tan∠BCD=

DE

EC

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，利用了直角三角形的性质，三角形中位线的性质，锐角三角函数正切的含义．