Question

等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的内切圆的半径．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,等腰三角形的性质

专题：

分析：等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD为BC边上的高，根据等腰三角形的性质即可得D为BC中点，即BD=DC=5，求得高AD，进而求得△ABC的面积，即可求得内切圆的半径．

解答：解：等腰△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，故AD为BC边上的中线，即BD=DC，
在直角△ABD中，AB=13，BD=5
∴AD=

AB2-BD2

=12，
则S_△ABC=

1

2

×10×12=60cm²．
又∵S_△ABC=

1

2

（13+13+10）r，
∴内切圆的半径r=

10

3

cm．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等腰三角形三线合一的性质，本题中正确的运用勾股定理求AD是解题的关键．