【题目】在平行四边形
中， 
， 
，过点
作
垂直直线
于点
， 
，再过点
作
垂直于直线
于点
，则
__________.
【答案】4.5或13.5
【解析】解：如图，∵BC=5，AE⊥BC，AE=
，∴平行四边形ABCD的面积为：BCAE=5×
=
．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，BC=AD=5．
①由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=
，则AF=
．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=4，AE=
代入求出BE=2，同理DF=
＜4，即F在线段DC上（如图1），∴CE=5﹣2=3，CF=4﹣
=
，即CE+CF=3+
=4.5；
②如图：∵AB=4，AE=
，在△ABE中，由勾股定理得：BE=
=
=2，同理DF=
．
则CE=BC+BE=5+2=7，CF=CD+DF=4+
=6.5，∴CE+CF=7+6.5=13.5；
故答案为：4.5或13.5．
寒假学与练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，⊙
半径为
， 
是⊙
的直径，点
为
延长线上一点，动点
从点
出发以
的速度沿
方向运动，同时，动点
从点
出发以
的速度沿
方向运动，当两点相遇时都停止运动．过点
作
的垂线，与⊙
分别交于点
、
，设点
的运动时间为
．
（
）当四边形
是正方形时， 
__________ 
， 
__________ 
．
（
）当四边形
是菱形且
时，求
内切圆的半径．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．
（1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
（2)求△ABC的面积；
（3）边AB＝_____________(不用写过程）；
（4)在直线l上找一点D,使AD＋BD最小．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点 A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．
（1）求证：BE2=EGEA；
（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求
的值．
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【题目】某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛。从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题：
(1)填空：a=_____，n=_____；
(2)补全频数直方图；
(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
(2)画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；
(3) 求四边形ACBB′的面积
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为_____．
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【题目】问题探究：在边长为
的正方形
中，对角线
、
交于点
．
探究
：如图
，若点
是对角线
上任意一点，则线段
的长的取值范围是__________；
探究
：如图
，若点
是
内任意一点，点
、
分别是
边和对角线
上的两个动点，则当
的值在探究
中的取值范围内变化时， 
的周长是否存在最小值？如果存在，请求出
周长的最小值，若不存在，请说明理由；
问题解决：如图
，在边长为
的正方形
中，点
是
内任意一点，且
，点
、
分别是
边和对角线
上的两个动点，则当
的周长取到最小值时，求四边形
面积的最大值．
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