Question

已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E，求证：DE²=BE•CE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AE，则AE=DE，结合条件证△AEC∽△BEA，即可得到结论．

解答：证明：
连接AE，
∵EM是AD的中垂线，
∴EA=ED，
∴∠EDA=∠EAD，
且∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠DAC+∠CAE，
∴∠CAE=∠B，且∠AEC=∠BEA，
∴△AEC∽△BEA，
∴

AE

BE

=

EC

AE

，
∴AE²=BE•CE，
∴DE²=BE•CE．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证明△AEC∽△BEA是解题的关键．