【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是边AC的中点,CH⊥BM于H.
(1)求证:;
(2)连结AH,求∠AHM的度数.
【答案】(1)见解析;(2)45°.
【解析】
(1)由已知条件证明∠MHC=∠MCB=90°,结合∠CMH=∠BMC证得△MCH∽△MBC即可得到,由此即可得到CM2=HM·BM;
(2)由△MCH∽△MBC可得,结合CM=AM可得,这样结合∠AMH=∠BMA即可证得△AMH∽△BMA,由此可得∠AHM=∠BAM=45°.
(1) ∵CH⊥BM,∠ACB=90°
∴∠MHC=∠MCB =90°.
又∵∠CMH=∠BMC,
∴△MCH∽△MBC
∴,
∴CM2=HM·BM;
(2)∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠BAM=45°.
∵M是边AC的中点,
∴CM=AM,
∵由(1) 所得△MCH∽△MBC可得:,
∴,
又∵∠AMH=∠BMA,
∴△AMH∽△BMA,
∴∠AHM=∠BAM=45°.
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【题目】环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题,我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标,“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为( )
A.2.5×10﹣5B.2.5×105C.2.5×10﹣6D.2.5×106
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【题目】小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图1所示,于是他绘制了如图2所示的图形.图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形,若PQ所在的直线经过点M,PB=5cm,小正六边形的面积为cm2,则该圆的半径为________cm.
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【题目】2017年元旦期间,某商场打出促销广告,如表所示.
优惠 条件 | 一次性购物不超过200元 | 一次性购物超过200元,但不超过500元 | 一次性购物超过500元 |
优惠 办法 | 没有优惠 | 全部按九折优惠 | 其中500元仍按九折优惠,超过500元部分按八折优惠 |
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元.
(1)小欣妈妈这两次购物时,所购物品的原价分别为多少?
(2)若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清,则她是更节省还是更浪费?说说你的理由.
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【题目】如图所示,一圆弧过方格的格点A,B,C,在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4).
(1) 用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置,并写出点M的坐标;
(2)判断点D与⊙M的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,等腰△ABC中,BA=BC,AO⊥BC于点O,AO=3CO=6.F是AB边上的一个动点,过F作FE∥BC交AC边于点E,交AO于点G,连结FO,EO,设EF长为x,△EFO的面积为S.
(1)求OB的长;
(2)求S关于x的函数表达式和x的取值范围;
(3)判断:当△EFO的面积最大时,△EFO和△CBA是否相似并说明理由.
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【题目】如图所示是一个长为2m,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形
如图中的阴影部分的正方形的边长等于______用含m、n的代数式表示;
请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积:
方法:______;
方法:______;
观察图,试写出、、mn这三个代数式之间的等量关系:______;
根据题中的等量关系,若,,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,△ABC中,A(-2,1),B(-4,-2),C(-1,-3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象,并且C的对应点C′的坐标为(4,1)
(1)A′、B′两点的坐标分别为A′______,B′______;
(2)作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
(1)求甲选择A部电影的概率;
(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)
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