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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,ACBCM是边AC的中点,CHBMH

(1)求证:

(2)连结AH,求∠AHM的度数.

【答案】(1)见解析;(2)45°.

【解析】

(1)由已知条件证明∠MHC=∠MCB=90°,结合∠CMH=∠BMC证得△MCH∽△MBC即可得到由此即可得到CM2=HM·BM;

(2)由△MCH∽△MBC可得结合CM=AM可得这样结合∠AMH=∠BMA即可证得△AMH∽△BMA,由此可得∠AHM=∠BAM=45°.

(1) CHBM,ACB=90°

∴∠MHC=MCB =90°.

又∵∠CMH=BMC,

∴△MCH∽△MBC

CM2=HM·BM;

(2)∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠BAM=45°.

M是边AC的中点,

CM=AM,

∵由(1) 所得△MCH∽△MBC可得

又∵∠AMH=BMA

∴△AMH∽△BMA

∴∠AHM=BAM=45°.

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