Question

【题目】如图所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4).

(1) 用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；

(2)判断点D与⊙M的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1) (－1，1);(2) 见解析.

【解析】

（1）由点A的坐标为（-2，4）可知，x轴在点A的下方4个单位处，y轴在点A的右边2个单位长度处，由此建立其坐标系，然后连接AB、AC，分别画出线段AB和AC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是所求的点M，然后写出点M的坐标即可；

（2）根据（1）中所得点M的坐标和已知的点A的坐标计算出圆M的半径MA的长，结合点D的坐标和点M的坐标求出MD的长，比较MA和MD的大小即可得出点D与圆M的位置关系.

(1)建立的平面直角坐标系和圆心M的位置如下图所示，

由图可得：圆心M的坐标为(－1，1) ；

(2) 如下图，连接MA，

∵A的坐标为（-2，4），点M的坐标为（-1，1），

∴⊙M的半径MB=，

∵点D的坐标为：(2，1)，

∴MD=3，

∵3＜，

∴点D在⊙M内.