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【题目】如图,EFGH分别为矩形ABCD的边ABBCCDDA的中点,连接ACHEECGAGF.已知AGGFAC=,则AB的长为__________

【答案】2

【解析】连接BD.由ADG∽△GCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,可得,推出,可得b=a,在RtGCF中,利用勾股定理求出b,即可解决问题;

如图,连接BD.

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ADC=DCB=90°,AC=BD=

CG=DG,CF=FB,

GF=BD=

AGFG,

∴∠AGF=90°

∴∠DAG+AGD=90°AGD+CGF=90°

∴∠DAG=CGF,

∴△ADG∽△GCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,

b2=2a2

a>0.b>0,

b=a,

RtGCF中,3a2=

a=

AB=2b=2.

故答案为2.

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如图中的阴影部分的正方形的边长等于______用含mn的代数式表示

请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积:

方法______

方法______

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根据题中的等量关系,若,求图中阴影部分的面积.

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