Question

【题目】四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，

求：（1）指出旋转中心和旋转角度

（2）求DE的长度

（3）BE与DF的位置关系如何？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）旋转中心为点A,旋转角度为90°或270°；（2）3；（3）BE⊥DF，理由见解析.

【解析】

（1）根据旋转的性质可得△AFD≌△AEB，再根据全等三角形的性质可得AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，然后根据旋转的性质分顺时针和逆时针旋转两种情况解答；

（2）根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD-AE计算即可得解；

（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE⊥DF．

(1) 根据旋转的性质可知：△AFD≌△AEB，

所以,AE=AF=4,∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，

可得旋转中心为点A,旋转角度为90°或270°；

(2)∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=ADAE=74=3；

(3)BE、DF的关系为： BE⊥DF.理由如下：

∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的关系为：BE⊥DF.