【题目】四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7,
求:(1)指出旋转中心和旋转角度
(2)求DE的长度
(3)BE与DF的位置关系如何?并说明理由.
【答案】(1)旋转中心为点A,旋转角度为90°或270°;(2)3;(3)BE⊥DF,理由见解析.
【解析】
(1)根据旋转的性质可得△AFD≌△AEB,再根据全等三角形的性质可得AE=AF=4,∠EAF=90°,∠EBA=∠FDA,然后根据旋转的性质分顺时针和逆时针旋转两种情况解答;
(2)根据旋转的性质可得AE=AF,AD=AB,然后根据DE=AD-AE计算即可得解;
(3)根据旋转可得△ABE和△ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=DF,全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF,然后求出∠ABE+∠F=90°,判断出BE⊥DF.
(1) 根据旋转的性质可知:△AFD≌△AEB,
所以,AE=AF=4,∠EAF=90°,∠EBA=∠FDA,
可得旋转中心为点A,旋转角度为90°或270°;
(2)∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,
∴AE=AF=4,AD=AB=7,
∴DE=ADAE=74=3;
(3)BE、DF的关系为: BE⊥DF.理由如下:
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,
∴△ABE≌△ADF,
∴BE=DF,∠ABE=∠ADF,
∵∠ADF+∠F=180°90°=90°,
∴∠ABE+∠F=90°,
∴BE⊥DF,
∴BE、DF的关系为:BE⊥DF.
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【题目】如图,E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为__________.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点O是AC中点,AC=2AB,延长AB到G,使BG=AB,连接GO并延长,分别交BC于点E,交AD于点F.
(1)求证:△ABC≌△AOG;
(2)若ABCD为矩形,则四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.
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【题目】如图,在长方形中,
为平面直角坐标系的原点,点
在
轴上,点
在
轴上,点
在第一象限内,点
从原点出发,以每秒
个单位长度的速度沿着
的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).
(1)分别求出,
两点的坐标;
(2)当点移动了
秒时,求出点
的坐标;
(3)在移动过程中,当三角形的面积是
时,求满足条件的点
的坐标及相应的点
移动的时间.
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【题目】如图,已知AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线MN交AB于D,AC于M,以下结论:
①△BCD是等腰三角形;②射线CD是∠ACB的角平分线;③△BCD的周长C△BCD=AB+BC;④△ADM≌△BCD。
正确的有( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ③④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP⊥x轴,垂足为点P,连接AD、BC.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)若△AOD与△BPC相似,求a的值;
(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出a的值,若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,点D为线段BC上一点(不含端点),AP平分∠BAD交BC于E,PC与AD的延长线交于点F,连接EF,且∠PEF=∠AED.
(1)求证:AB=AF;
(2)若△ABC是等边三角形.
①求∠APC的大小;
②想线AP,PF,PC之间满足怎样的数量关系,并证明.
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【题目】如图,直线l1∥l2∥l3,等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为_____.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H,连接BM.
(1)菱形ABCO的边长
(2)求直线AC的解析式;
(3)动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,
①当0<t<时,求S与t之间的函数关系式;
②在点P运动过程中,当S=3,请直接写出t的值.
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