【题目】如图所示,有一个长方体,它的长、宽、高分别为5cm,3cm,4cm.在顶点A处有一只蚂蚁,它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物.
(1)请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图(即平面展开图);
(2)已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s,问蚂蚁能否在11秒内获取到食物?
【答案】(1)见解析;(2)蚂蚁能在11秒内获取到食物.
【解析】
(1)分类讨论画出解答几何体的部分侧面展开图,即可得到蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图;
(2)利用直角三角形的边的关系容易解得AB的值,从而得出其中的最小值,再利用速度、时间、路程之间的关系,求出时间和11秒比较大小即可.
解:(1)如图所示:
从长方体的一条对角线的一个端点A出发,沿表面运动到另一个端点B,有三种方案,如图是它们的三种部分侧面展开图;
(2)由(1)可知AB路程可能是:
AB==
或
=
或
=
,
∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为,
∴所需时间为÷0.8≈10.75<11,
∴蚂蚁能在11秒内获取到食物.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,AD是BC边上的中线,且AD=4,延长AD到点E,使DE=AD,连接CE.
(1)求证:△AEC是直角三角形.
(2)求BC边的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为( )
A. 20 B. 24 C. D.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E.
(1)如图1,连接CE,求证:△BCE是等边三角形;
(2)如图2,点M为CE上一点,连结BM,作等边△BMN,连接EN,求证:EN∥BC;
(3)如图3,点P为线段AD上一点,连结BP,作∠BPQ=60°,PQ交DE延长线于Q,探究线段PD,DQ与AD之间的数量关系,并证明.
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【题目】温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件获利减少2元.设每天安排x人生产乙产品.
(1)根据信息填表
产品种类 | 每天工人数(人) | 每天产量(件) | 每件产品可获利润(元) |
甲 | 15 | ||
乙 |
(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.
(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.
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【题目】如图,E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为__________.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点O是AC中点,AC=2AB,延长AB到G,使BG=AB,连接GO并延长,分别交BC于点E,交AD于点F.
(1)求证:△ABC≌△AOG;
(2)若ABCD为矩形,则四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.
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