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【题目】四边形中,,垂足分别为.

1)求证:

2)若相交于点,求证:.

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)根据已知条件得到BF=DE,由垂直的定义得到∠AED=CFB=90°,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;

2)如图,连接ACBDO,根据全等三角形的性质得到∠ADE=CBF,由平行线的判定得到ADBC,根据平行四边形的性质即可得到结论.

证明:(1)∵BE=DF

BE-EF=DF-EF

BF=DE

AEBDCFBD

∴∠AED=CFB=90°

RtADERtCBF中,

RtADERtCBF

2)如图,连接ACBDO

RtADERtCBF

∴∠ADE=CBF

ADBC,又AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

AO=CO

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(2)求AOB的面积.

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(2)若两车扣相距100千米时,求时间t.

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方案一:继续乘坐出租车到C城,加油后立刻返回B城,出租车加油时间忽略不计;

方案二:在D处换乘客车返回B城.

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