Question

【题目】如图，在下列5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作：

（1）直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标　 　；

（2）画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，并写出点E的坐标　 　；

（3）找格点F，使∠EAF＝∠CAB，画出△EAF，并写出点F的坐标　 　；

（4）找格点D（D与B不重合），使S△ABC＝S△ACD，直接写出格点D的坐标　 　．

Answer 1

【答案】（1）（4，1）；（2）图详见解析，点E的坐标（0，4）；（3）图详见解析，点F的坐标（2，4）；（4）（1，3）或（5，3）．

【解析】

（1）根据图形直接得出；

（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC；

（3）利用直角边为2和3的直角三角形，即可得到点F；

（4）利用三角形面积相等时，如果高相等则底边相等，即可得到点D．

解：（1）如图1所示，点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标为：（4，1）；

故答案为：（4，1）；

（2）如图2所示，线段BE即为所求；

则点E的坐标为（0，4）；

故答案为：（0，4）；

（3）如图3所示，点F即为所求，其坐标为（2，4）；

故答案为：（2，4）；

（4）如图4所示，点D即为所求，其坐标为（1，3）或（5，3）；

故答案为：（1，3）或（5，3）．