Question

如图（1）（2），图（1）是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图（2）．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为，铁环钩与铁环相切点为，铁环与地面接触点为，，且．
（1）求点离地面的高度（单位：厘米）；
（2）设人站立点与点的水平距离等于个单位，求铁环钩MP的长度（厘米）．

Answer 1

5cm；50cm

试题分析：解：（1）过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm. …………………6分
（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以FN/FM＝sinα＝3/5，即得FN＝3/5FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM^2＝(3/5FM)^2+8^2，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm. …………………12分
点评：此类试题属于难度很大，很有代表性的试题，考生解答时务必要分析清楚此类试题的基本考点在哪，该怎么一步步地去解决。