Question

10．因式分解：
（1）x²+y²+2x-2xy-2y-8；
（2）（m+5n）²-2（m+5n）（n-3m）+（3m-n）²；
（3）（a²+b²-1）²-4a²b²．

Answer 1

分析 （1）先变形为（x²-2xy+y²）+2（x-y）-8，再根据完全平方公式得到原式=（x-y）²+2（x-y）-8，再因式分解法分解因式即可；
（2）根据完全平方公式分解因式，再化简即可求解；
（3）先根据平方差公式分解因式，再三一分组，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．

解答 解：（1）x²+y²+2x-2xy-2y-8
=（x²-2xy+y²）+2（x-y）-8
=（x-y）²+2（x-y）-8
=（x-y+4）（x-y-2）；
（2）（m+5n）²-2（m+5n）（n-3m）+（3m-n）²；
=（m+5n+3m-n）²）
=16（m+n）²；
（3）（a²+b²-1）²-4a²b²．
=（a²+b²-1+2ab）（a²+b²-1-2ab）
=[（a+b）²-1][（a-b）²-1）]
=（a+b+1）（a+b-1）（a-b+1）（a-b-1）．

点评 本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．