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    19．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC=6cm，求AE+DE的长度．

    分析 根据角平分线的性质得到DE=CE，结合图形计算即可．

    解答 解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，∠C=90°，
    ∴DE=CE，
    ∴AE+DE=AE+CE=AC=6cm．

    点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

    练习册系列答案
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    12．若定义a?b=3a-（a-b），其中符号“?”是我们规定的一种运算符号．例如：4?5=3×4-（4-5）=13．求：（-3）?（-2）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
    求函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”．
    小明是这样思考的：由函数y=-x2+4x-3可知，a1=-1，b1=4，c1=-3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
    请参考小明的方法解决下面问题：
    （1）直接写出函数y=-x2+4x-3的“旋转函数”；
    （2）若函数y=-x2+$\frac{3}{5}$mx-3与y=x2-3nx+n互为“旋转函数”，求$（\frac{4}{15}m+n{）^{2015}}$的值；
    （3）设点A（m，n）在抛物线上L：y=ax2+bx+c的图象上，证明：点A关于原点的对称点在抛物线L的“旋转函数”上．
    （4）已知函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）互为“旋转函数”．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，AB、EF的中点均为O，连接BF，CD，CO．
    （1）求证：CD=BF；
    （2）如图2，当△DEF绕O点顺时针旋转的过程中，探究BF与CD间的数量关系和位置关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．-$\frac{3}{7}$＞-$\frac{4}{9}$，-π＜-3，14，-80%＞-$\frac{9}{10}$（填“＞”或“＜”）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．解方程（2x-1）2-（x+9）2=0最简便的方法是（　　）
    A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
    （1）$\frac{x-1}{2}$+1≥x；
    （2）2（-3+x）＞3（x+2）；
    （3）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$；
    （4）$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{2（x+5）＞4}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图所示，已知△ABC周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为$\frac{1}{{{2^{2002}}}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形（其中∠BAE=∠CAF=90°，AE=AB，AC=AF），求证：EF=2AD．

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