Question

如图，AB是圆O的半径，AC=7，AB=25，点D平分弧BC，则AD=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系,射影定理

专题：

分析：连接OD交BC于E，易证△BOE∽△BAC，可得

OE

AC

=

BE

BC

，即可求得OE的长，即可求得DE的长，根据勾股定理易求得BC的长，再根据勾股定理即可求得BD的长，再根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题．

解答：解：连接OD交BC于E．
∵点D平分弧BC，
∴OD⊥BC，且E是BC中点，
∵∠ACB=90°，
∴△BOE∽△BAC，
∴

OE

AC

=

BE

BC

=

1

2

，
∴OE=

7

2

，
∴DE=OD-OE=9，
∵BC=

AB2-AC2

=24，
∴BE=12，
∴BD=

DE2+BE2

=15，
∴AD=

AB2-BD2

=20，
故答案为 20．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△BOE∽△BAC是解题的关键．