Question

17．请你仔细阅读下列材料：计算：
（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）                                                                       
解法1：按常规方法计算                                                              
原式=（-$\frac{1}{30}$）÷[$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{6}$-（$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{5}$）]=（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2}$）=（-$\frac{1}{30}$）×3=-$\frac{1}{10}$                
解法2：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）÷（-$\frac{1}{30}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）×（-30）=-20+3-5+12=-10
 故（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）=-$\frac{1}{10}$
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（-$\frac{1}{56}$）÷（$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）．

Answer 1

分析 观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．

解答 解：解法1，
（-$\frac{1}{56}$）÷（$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）
=-$\frac{1}{56}$÷[$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{2}$-（$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{7}$）]
=-$\frac{1}{56}$÷[$\frac{7}{8}$-$\frac{1}{2}$]
=-$\frac{1}{56}$÷$\frac{3}{8}$
=-$\frac{1}{21}$；
解法2，原式的倒数为：
（$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）÷（-$\frac{1}{56}$）
=（$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）×（-56）
=-$\frac{3}{8}$×56+$\frac{3}{14}$×56-$\frac{1}{2}$×56+$\frac{2}{7}$×56
=-21+12-28+16
=-21，
故（-$\frac{1}{56}$）÷（$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）=-$\frac{1}{21}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数．