Question

19．如图，已知A、B两点在直线l的同一侧，根据题意，尺规作图．
（1）在（图1）直线l上找出一点P，使PA=PB．
（2）在（图2）直线l上找出一点P，使PA+PB的值最小．
（3）在（图3）直线l上找出一点P，使PA-PB的值最大．

Answer 1

分析 （1）连接AB，作线段AB的垂直平分线，交直线l于点P，则点P即为所求；
（2）作B关于l的对称点B'，连接AB′，线段AB′与l交于P，则P就是所求点．也可作A关于l的对称点A′；
（3）作A关于l的对称点A'，直线A'B与l交于P，则P就是所求点，也可作B关于l的对称点．

解答 解：（1）如图1所示：

此时：PA=PB，


如图所示：
（2）
此时：PA+PB最小；

（3）如图所示：

此时：PA-PB最大．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，关键是正确画出图形，题型较好，难度适中．