Question

8．为丰富学校文化社会，切实提高同学们的身心素质，在春意盎然的三月，重庆巴蜀中学第八届春季运动会即将拉开序幕，大会决定购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元，若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校决定购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，请你利用所学函数知识确定最小购买费用的值．

Answer 1

分析 （1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设总费用为W，根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并由条件建立不等式组求出m的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．

解答 解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=60①}\\{5x+3y=95②}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=15}\end{array}\right.$．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2）设总费用为W，由题意，得
W=10m+15（100-m）=-5m+1500
∴$\left\{\begin{array}{l}{-5m+1500≤1150}\\{m≤3（100-m）}\end{array}\right.$，
解得：70≤m≤75．
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
∵W=-5m+1500，
∴k=-5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=75时，W_最小=1125．
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．

点评 本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．